Aceleración constante – Problema resuelto

El movimiento en línea recta bajo aceleración constante es un problema común de tarea de física. Las ecuaciones de movimiento para describir estas condiciones que se pueden utilizar para resolver cualquier problema asociado con ellas. Estas ecuaciones son:

(1) x = x ₀ + v ₀ t + ½ en ²
(2) v = v ₀ + en
(3) v ² = v ₀ ² + 2a (x – x ₀ )

donde
x es la distancia recorrida
x ₀ es el punto de partida inicial
v es la velocidad
v ₀ es la velocidad inicial
a es la aceleración
t es el tiempo

Este problema de ejemplo muestra cómo utilizar estas ecuaciones para calcular la posición, la velocidad y el tiempo de un cuerpo en constante aceleración.

Ejemplo
un bloque se desliza a lo largo de una superficie sin fricción con una aceleración constante de 2 m/s². En el tiempo t = 0s, el bloque está en x=5 my viaja con una velocidad de 3 m/s.
a) ¿Dónde está el bloque en t=2 segundos?
b) ¿Cuál es la velocidad del bloque a los 2 segundos?
c) ¿Dónde está el bloque cuando su velocidad es de 10 m/s?
d) ¿Cuánto tiempo se tardó en llegar a este punto?

Solución

aquí hay una ilustración de la configuración.

Las variables que conocemos son:
x ₀ = 5 m
v ₀ = 3 m / s
a = 2 m / s ²

Parte a) ¿Dónde está el bloque en t = 2 segundos?

La ecuación 1 es la ecuación útil para esta parte.

x = x ₀ + v ₀ t + ½ en ²

Sustituya t = 2 segundos por t y los valores apropiados de x ₀ y v ₀ .

x = 5 m + (3 m / s) (2 s) + ½ (2 m / s ² ) (2 s) ²
x = 5 m + 6 m + 4 m
x = 15 m

El bloque está en la marca de 15 metros en t = 2 segundos.

Parte b) ¿Cuál es la velocidad del bloque en t = 2 segundos?

Esta vez, la Ecuación 2 es la ecuación útil.

v = v ₀ + en
v = (3 m / s) + (2 m / s ² ) (2 s)
v = 3 m / s + 4 m / s
v = 7 m / s

El bloque viaja 7 m / s en t = 2 segundos.

Parte c) ¿Dónde está el bloque cuando su velocidad es de 10 m/s?

La ecuación 3 es la más útil en este momento.

v ² = v ₀ ² + 2a (x – x ₀ )
(10 m / s) ² = (3 m / s) ² + 2 (2 m / s ² ) (x – 5 m)
100 m ² / s ² = 9 m ² / s ² + 4 m / s ² (x – 5 m)
91 m ² / s ² = 4 m / s ² (x – 5 m)
22,75 m = x – 5 m
27,75 m = x

El bloque está en la marca de 27,75 m.

Parte d) ¿Cuánto tiempo se tardó en llegar a este punto?

Hay dos formas de hacerlo. Puede usar la ecuación 1 y resolver t usando el valor que calculó en la parte c del problema, o podría usar la ecuación 2 y resolver t. La ecuación 2 es más sencilla.

v = v ₀ + a
10 m / s = 3 m / s + (2 m / s ² ) t
7 m / s = (2 m / s ² ) t
⁷ ⁄ ₂ s = t

Se necesitan ⁷ ⁄ ₂ so 3,5 s para llegar a la marca de 27,75 m.

Una parte complicada de este tipo de problema es que debes prestar atención a lo que pide la pregunta. En este caso, no se le preguntó qué tan lejos viajó el bloque, sino dónde está. El punto de referencia está a 5 metros del punto de origen. Si necesita saber qué tan lejos viajó el bloque, tendría que restar los 5 metros.

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