La desviación estándar es una medida de cuán dispersos están los números de un conjunto de valores de datos. Cuanto más cerca de cero esté la desviación estándar, más cerca estarán los puntos de datos de la media. Los valores grandes de desviación estándar son una indicación de que los datos se separan de la media. Esto mostrará cómo calcular la desviación estándar de un conjunto de datos.
La desviación estándar, representada por la letra griega minúscula, σ se calcula a partir de la varianza de la media de cada punto de datos. La varianza es simplemente el promedio de la diferencia al cuadrado de cada punto de datos con respecto a la media.
Hay tres pasos para calcular la varianza:
- Encuentra la media de los datos.
- Para cada número en el conjunto de datos, reste la media encontrada en el paso 1 de cada valor y luego eleve al cuadrado cada valor.
- Encuentre la media de los valores encontrados en el paso 2.
Ejemplo: tomemos un conjunto de calificaciones de pruebas de una clase de matemáticas de nueve estudiantes. Las puntuaciones fueron:
65, 95, 73, 88, 83, 92, 74, 83 y 94
El paso 1 es encontrar la media. Para encontrar la media, sume todas estas puntuaciones.
65 + 95 + 73 + 88 + 83 + 92 + 74 + 83 + 94 = 747
Divida este valor por el número total de pruebas (9 puntuaciones)
747 ÷ 9 = 83
La puntuación media en la prueba fue de 83.
Para el paso 2, debemos restar la media de cada puntaje de prueba y elevar al cuadrado cada resultado.
(65 – 83) ² = (-18) ² = 324
(95 – 83) ² = (12) ² = 144
(73 – 83) ² = (-10) ² = 100
(88 – 83) ² = (5 ) ² = 25
(83 – 83) ² = (0) ² = 0
(92 – 83) ² = (9) ² = 81
(74 – 83) ² = (-9) ² = 81
(83 – 83) ² = (0) ² = 0
(94 – 83) ² = (11) ² = 121
El paso 3 es encontrar la media de estos valores. Súmalos todos juntos:
324 + 144 + 100 + 25 + 0 + 81 + 81 + 0 + 121 = 876
Divida este valor por el número total de puntuaciones (9 puntuaciones)
876 ÷ 9 = 97 (redondeado al puntaje completo más cercano)
La varianza de las calificaciones es 97.
La desviación estándar es simplemente la raíz cuadrada de la varianza.
σ = √97 = 9,8 (redondear a la puntuación total de la prueba más cercana = 10)
Esto significa que las calificaciones dentro de una desviación estándar, o 10 puntos del puntaje promedio, podrían considerarse todas «calificaciones promedio» de la clase. Las dos calificaciones 65 y 73 se considerarían ‘por debajo del promedio’ y el 94 sería ‘por encima del promedio’.
Este cálculo de la desviación estándar es para mediciones de población. Aquí es cuando puede contabilizar todos los datos de la población del conjunto. Este ejemplo tuvo una clase de nueve estudiantes. Conocemos todos las calificaciones de todos los estudiantes de la clase. ¿Qué pasaría si estas nueve calificaciones se tomaran al azar de un conjunto más grande de calificaciones, digamos todo segundo de la eso? El conjunto de nueve calificaciones de prueba se considera un conjunto de muestra de la población.
Las desviaciones estándar de la muestra se calculan de forma ligeramente diferente. Los dos primeros pasos son idénticos. En el paso 3, en lugar de dividir por el número total de pruebas, divide por uno menos que el número total.
En nuestro ejemplo anterior, el total del paso 2 sumado fue 876 para 9 calificaciones de prueba. Para encontrar la varianza de la muestra, divida este número entre uno menos que 9 u 8
876 ÷ 8 = 109,5
La varianza muestral es 109,5. Saca la raíz cuadrada de este valor para obtener la desviación estándar de la muestra:
desviación estándar muestral = √109.5 = 10.5
Revisar
Para encontrar la desviación estándar de la población:
- Encuentra la media de los datos.
- Para cada número en el conjunto de datos, reste la media encontrada en el paso 1 de cada valor y luego eleve al cuadrado cada valor.
- Encuentre la media de los valores encontrados en el paso 2.
- Divida el valor del paso 3 por el número total de valores.
- Saca la raíz cuadrada del resultado del paso 4.
Para encontrar la desviación estándar de la muestra:
- Encuentra la media de los datos.
- Para cada número en el conjunto de datos, reste la media encontrada en el paso 1 de cada valor y luego eleve al cuadrado cada valor.
- Encuentre la media de los valores encontrados en el paso 2.
- Divida el valor del paso 3 por el número total de valores menos 1.
- Saca la raíz cuadrada del resultado del paso 4.
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